So könnt ihr Lumen in Watt umrechnen und umgekehrt
Ein Problem, das mir bei der Entwicklung von LED-Optikkomponenten immer wieder begegnet, ist die Angabe der jeweiligen LED Leistung. In den meisten technischen Anwendungen ist vor allem von Interesse, welche Energie die Strahlung nach einem bestimmten Pfad noch an ein Target abgeben kann. Dieses Target kann beispielsweise eine zu erhitzende Fläche oder etwa ein Photosensor sein. Mit dem Angebot an LED Herstellern, die es da draußen mittlerweile gibt, fällt die Suche nach einer passenden LED üblicherweise nicht schwer. Leider geben sie fast alle die Lichtleistung in photometrischen Einheiten wie etwa dem Lumen an. Zwar geistern im Internet natürlich viele Näherungsmöglichkeiten herum mit denen man den Leistungswert in Watt annähern kann, die genaue Berechnung ist allerdings nicht ganz so einfach. Hier zeige ich euch, wie ihr Lumen in Watt umrechnen könnt.
Bevor wir nun in die Thematik eintauchen gleich was für die Eiligen unter euch. Ich habe zwei Beispielskripts (in Python und Matlab/Octave) sowie die hier alles entscheidende Tabelle der Helligkeitsempfindlichkeitskurve zusammengestellt. Zum Download geht es mit dem nebenstehenden Button.
Auch die Lichtmenge ist … relativ
Mit Licht ist das so eine Sache. Um bei unterschiedlichen Lichtverhältnissen optimal vom vorhandenen Licht Gebrauch zu machen, haben alle Lebewesen eine spezifische Empfindlichkeit auf verschiedene Spektralbereiche entwickelt. Bienen sehen vornehmlich den Spektralbereich, den wir als grün bis blau bezeichnen (und sehen UV Strahlung die wir nicht mehr direkt wahrnehmen können). Schlangen können Licht im Infrarotbereich wahrnehmen, für das selbst ihre Augen nicht mehr geeignet sind – sie nehmen es mit einem Wärmeempfindungsorgan wahr. Wir Menschen sehen Licht von etwa 380 bis 780 nm. In diesem Bereich hat das Spektrum der Sonne an der Erdoberfläche ein Maximum und so können wir bei Tage das vorhandene Licht optimal nutzen. Unsere Augen sind dabei für unterschiedliche Bereiche dieses Wellenlängebereiches unterschiedlich empfindlich. Während wir tief violettes Licht (nahe an 400 nm) selbst bei starker Lichtleistung nur undeutlich erkennen, kann eine schwache Lichtquelle grünen Lichtes einen dunklen Raum als hell erleuchtet erscheinen lassen. Die entsprechende Kurve, welche diese Sensibilität beschreibt, nennt man V-Lambda Kurve oder Helligkeitsempfindlichkeitskurve (siehe die Kurve in Abbildung 1).
Was hat das nun mit der Umrechnung zwischen den Einheiten zu tun? Nun – verschiedene Anwendungsgebiete von Licht verlangen nach verschiedenen Einheiten zur Beschreibung der Lichtleistung. Ist mein vornehmliches Ziel in einem Körper wie oben beschrieben Energie zu deponieren, so bin ich an den Wattangaben interessiert. Will ich jedoch eine Fläche beleuchten und muss die empfundene Helligkeit bemessen können, so benötige ich eine Einheit dieser Helligkeit – das Lumen. Und hier wird nun diese Umrechnung leider so unangenehm, denn wie man in der Kurve ablesen kann, benötigt man für eine bestimmte Lumenanzahl beispielsweise etwa fünfmal so viel Strahlungsleistung von rotem Licht (~635 nm) als man von grünem Licht brauchen würde (~560 nm). Um Lumen in Watt umrechnen zu können, benötigen wir also genau diese Helligkeitsempfindlichkeitskurve.
Die Umwandlung am Beispiel
Ist unsere Lichtquelle perfekt monochrom (z.B. ein Laser) so sind wir mit diesem Verständnis auch schon fertig – man kennt die Wattangabe oder die Lumenangabe, liest den Funktionswert an der Wellenlänge des Lichtes ab und multipliziert oder dividiert (je nachdem), um die andere Einheit zu erhalten. Leider gibt es keine perfekt monochromen Lichtquellen und vor allem LED verfügen meist über Spektra, die zumindest einige Nanometer breit sind. Jeder Teil dieses Spektrums trägt nun mit dem ihm spezifischen Teil zur gesamten Lichtempfindung bei. Es gilt also 
mit K der Helligkeitsempfindlichkeitskurve. Um die gesamte Lumenzahl zu finden, muss man nun noch über die Wellenlängen integrieren 
. Die empfundene Lichtmenge ist also abhängig vom Überlappintegral des Lichtspektrums der Lichtquelle mit der Helligkeitsempfindlichkeitskurve (siehe Abbildung 2). Normiert man das Spektrum und zieht einen Proportionalitätsfaktor für die Lichtleistung in radiometrischen Einheiten heraus, so erhält man schlussendlich 
– d.h. durch Multiplikation bzw. Division mit dem Wert des Überlappintegrals des normierten Spektrums mit der Helligkeitsempfindlichkeitskurve kann man direkt Lumen in Watt umrechnen und umgekehrt.
Um euch die Sache zu erleichtern, habe ich gleich zwei kleine Skripts verfasst und die Helligkeitsempfindlichkeitskurve in eine Tabelle gepackt. So könnt ihr (sofern ihr Matlab oder Python benutzt) eure Umrechnungen schnell und einfach durchführen. Holt euch die freien Skripts jetzt hier.
An dieser Stelle möchte ich auch noch ein unglaublich praktisches Tool erwähnen, das in diesem Zusammenhang unbezahlbar werden kann. Mit dem Web Plot Digitizer kann man Screenshots aus Datenblättern digitalisieren und kommt so schnell zu seinen Spektra. Das Tool ist kostenlos und kann online von jedem verwendet werden.
Wofür habt ihr die Umrechnung gebraucht? Hinterlasst mir einen Kommentar und lasst es mich wissen! Liebe Grüße,
Patrick